第一百九十七章文明密码 下

　　上面说到了秦九韶，那咱们又不得不提他《数书九章》中的“任意次方程”、“小数点”和“负数”

　　“小数点”这一运算符号，在南宋以前世界上任何一个国家都没有，是秦九韶第一个提出来并应用于实际，最初是为了解决“除法”和“开根”不尽带来的问题，所以当时秦九韶首次提出了“小数点”这一分隔符号。而且“负数”这一概念也是他首先提出的。而欧洲呢，直到荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年完成，从此欧洲才算真正给十进制证明，有了理论依据。)一书中第一次明确了“小数点”的表示法。【有点需要再次明确，十四世纪之前欧洲是六十进制和十进制混用的年代，直到十五世纪开始，十进制才渐渐成为主流，十六世纪的时候已经取代六十进制。】

　　客观公正的说，《数书九章》在数学内容上有着颇多划时代意义的创新。中国传统筹算式记数法及其演算式在此得以完整保存。自然数、分数、小数、负数都有专条论述，而且还第一次用小数表示无理根的近似值。在此书的“卷一大衍类”中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数。在《孙子算经》（不是孙子兵法的孙子。）中“物不知数”问题的基础上还总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”。该书“卷十七市物类”给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年。此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致。同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整，也逊于秦九韶。

　　除此之外,秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算。对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，很大程度上减少了现代CPU的运算时间。（最初的cpu采用的是乘法计算。）

　　应该说《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

　　而秦九韶的《数书九章》无疑是一部重大的数学成就，在此之后，王恂郭守敬等元朝科学家，在此基础上完善了二次内插法，并创立了三次内插法运算公式，朱世杰更是开创了四次内插，从此拿到了开启了人类跨入新纪元时代的钥匙。要知道，同一时期的欧洲对“数学”一词并没有概念，“数学”一词的出现还得益于十四世纪的法国数学家尼克尔·奥里斯姆，他第一次为欧洲定义了“数学”概念的范畴。

　　秦九韶的著作涉及范畴已经跨入了大学高等数学之列，当然和现代数学相比仍有较大差距，不过接下来的这位可算得上真正是中国数学巅峰之人，是即贾宪、秦九韶、郭守敬、王恂之后中国数学的最高峰，而这个人就是数学的珠穆朗玛峰，朱世杰。

　　朱世杰，生于1249年－卒于1314年，是燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时三元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法，而欧洲直到十九世纪才出现四元次幂方程式雏形而且长期没有进展。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作有《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

　　在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义。如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰。站在朱世杰数学思想的高度俯嫩传统数学，会有“一览众山小”的感觉。朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度。这主要表现在以下三个领域。首先是方程理论，在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，而南宋末期的李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段。

　　在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题。至此，一元高次方程的建立和求解都已实现，而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件。李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高。由于四元已把常数项的上下左右占满（主要是指筹算法的方程公式），方程理论发展到这里，显然就告一段落了。从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。

　　从洞渊到李冶，分式方程逐渐得到发展。而朱世杰，则突破了有理式的限制，开始处理无理方程，其次是高阶等差级数的研究。沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式。朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，从而发现其规律，掌握了三角垛统一公式。他还发现了垛积术与内插法的内在联系，利用垛积公式给出规范的四次内插公式。第三，是几何学的研究，宋代以前，几何研究离不开勾股和面积、体积。蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的，李冶开始注意到圆因式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到。而朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论，而且在李冶思想的基础上更进一步，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了两个重要定理－－射影定理和弦幂定理。（利玛窦传入的很多当时的西方几何，其实早就过时了，而且当时西方才有一元次幂方程式，而方程式又是和几何紧密联系的，所以不太可能有高级未知的几何知识传入中国这一说，因为高等数学很大程度上是建立几何作图的基础上发现的规律）朱世杰在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系，他的工作使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部，体现了数学思想的进步。

　　鉴于在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的，也就是老死不相往来。南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。所以横跨宋元两朝朱世杰的工作就等于是把中国上下两千多年所有的数学、几何全部进行了统一的整理和总结，把所有数学已知领域的最高成就一锅烩了。

　　其实，当次幂函数，一元次幂方程、二元次幂方程、三元次幂方程、四元次幂方程、微积分等等数学成就诞生之初，其实中国人已经拿到了潘多拉魔盒的金钥匙。有数学常识的朋友都知道，只要掌握了以上高等数学知识，近现代几乎没有做不出来的数学难题。而我们的祖先却是在七百多年前，甚至一千多年前就已经为我们打开了数学之窗，现在想来，不得不令人感慨和自豪。

　　数学作为万物之始，有着自然界举足轻重的作用，一旦拿到了数学大门的金钥匙，也就意味掌握到了通向未来社会的道路。欧洲如同文明的暴发户，几乎一夜之间不需积累和沉淀，便轻易拿到了这把金钥匙，从而开始了对外的疯狂扩张。

　　其实不难发现，历史的规律虽然几经被刻意掩盖，但欧洲列强最终的绕了地球一大圈，殖民殖遍前世界之后，最后终于来找中国清算文明账了。很多读者看了本章之后，一定有许多的想法和冲动，也许有人已经发现了某种内在的联系，为什么欧洲众多的数学大发现都是在十三、十四世纪宋、元两朝灭亡之后的十六世纪，一夜间就混的风生水起。短短三百年就走完了中国三千年的实践历程（其实没走完说白了，还得靠清朝留洋出去的中国留学生翻译，同时继续占为己有，四元方程式就是很好的例证，这件事不过才一百多年），难道早期欧洲数学就不需要经过实践的检验吗？但也一定有人在想，欧洲人到底是如何把中国的知识偷回欧洲，然后又神不知鬼不觉的漂白变成自己的杰作的呢，难道中世纪的欧洲有人会中文翻译？（长期以来中国人一直忽略了一个从中东飘荡出来的民族楔入，后书中将逐步提及。）

　　再有，随着近年中国的和平崛起，有着越来越多的欧洲学术机构和教会，一直试图在否认马可波罗到达中国这一事实，而且这一舆论观点愈发甚嚣尘上。那么欧洲人到底害怕什么呢，还是有什么内在原因纠葛，难道说多一个友谊的使者不好吗？这一点很耐人寻味。

　　不过小作这里要可以提示一下，美国总是吹嘘F22、F34、F18、F117、B2等等，还有什么X破的玩意儿，但美国似乎并不愿意提及一个中国人，更不愿意把两者联系起来，那不如小作来戳破把。

　　数学家“陈省身”大家不陌生，但很多人不知道，二十世纪三四十年代的美国几何工程学其实一塌糊涂几乎一片空白（当时整个世界也不怎么样，德国、匈牙利这些西方数学中心其实也很糟），但正是陈省身以一人之力奠定了美国几何工程学基础。而几何工程学，是设计现代所有复杂几何外形的前提，当然有人会说老美的电脑不是利害吗，用电脑不就全都有了吗？但是不要忘了，电脑固然可以绘制复杂几何结构，但其核心的“算法”和“理论定律”都是由陈省身一人奠定的。像现代工业自动化加工中常用的软件“UG”，其核心算法就是陈省身算法。所以众多读者不要以为美国战机很厉害，其实什么都不是。中国不是造不出来，也不是设计不出来，更不是没有数学人才。而是工业后劲不足，机械加工工艺不行，材料积累还不够！

　　包括美国长期垄断的的激光陀螺仪，实质是也是西德华人首先搞出来的原理，后来迫于西方政府压力不得不放弃知识产权，而诸如此种事件其实数不胜数，只是长期以来一直被掩盖着而已。但掩盖有用吗，中国人不还是靠着钱学森提供的一行只有原理的字条，硬是在没有任何资料和技术设备的残酷条件下搞了出来吗。所以，只要中华文明不灭，中华依然有希望，依然能够独占鳌头，只是时间问题！时间问题！

　　（最近几章内容读者们看了也许会感到匪夷所思和夸张甚至是**，但请不要怀疑，这确实就是中国古代最辉煌的文明巅峰，小作并没有刻意编造和歪曲，事实就是这样。可能许多人也会在想，宋元时期的中国数学这么利害，西方简直就是一坨烂屎，如果物理化学都达到同等水平的话，甚至可能制造出原子弹啊！对于有此乖张想法的读者，小作想说的是，幸亏当时物力化学还非常滞后，西方可能也庆幸中国的南宋朝灭亡了，因为弄不好南宋再苟活上五十年的话，后膛定装步枪都横空出世了,当然这不是狂想。因为据小作所查阅的相关技术资料来看，南宋的机械加工能力异常骇人听闻，比诸位所能想象的更为强大，制造方面没有很大障碍，缺的就是理论和科学认知，以及足够长的时间而已。而因为二十五年时间仍然太短，并不符合工业发展规律，所以本书中几乎不会出现跨时代的产物。关于南宋机械加工能力后书中将逐渐涉及。而且不要以为现代人就很聪明，其实中国古人早就在实践了，今人很大程度上只是在重复古人的想象力而已。

　　最后说一句，虽然南宋科学成就已经到达了一种巅峰，但很可惜最后还是灭亡了，本说会陆续详细叙述这个过程解密为什么南宋如此之高的成就最后还是惨烈输给了元朝，当然本说将有以外结局，敬请期待吧。）

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